Problems and Solutions #022
Problem #022$m \times n$ (단, $m \leq n$) 크기의 격자가 있다고 하자. 이 격자에서 찾을 수 있는 '정사각형'은 모두 몇 개일까? 이 격자에서 찾을 수 있는 '직사각형'은 모두 몇 개일까? (1) 주어진 격자에서 찾을 수 있는 $1 \times 1$ 크기의 정사각형의 수는 모두 $mn$개이다. 또한 이 격자에서 찾을 수 있는 $2 \times 2$ 크기의 정사각형의 수는 모두 $(m-1)(n-1)$개이다. 일반적으로 $1 \leq k \leq m$에 대하여 $k \times k$ 크기의 정사각형의 수는\[ (m-k+1)(n-k+1) \]이 됨을 쉽게 확인할 수 있다. 따라서 이 격자에서 찾을 수 있는 모든 정사각형의 개수는\[ \sum_{k=1}^{m} (m-k+1)(n-k..