소수의 역수의 합과 소수의 무한성
$\newcommand{\Prime}{\mathbb{P}}$조화급수(harmonic series)의 합, 즉 자연수의 역수의 합이 양의 무한대로 발산한다는 사실은 잘 알려져 있다. \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} = \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \cdots = \infty \] 자연수의 역수의 합이 무한대임을 보이는 방법을 응용하면, 짝수의 역수의 합 또는 홀수의 역수의 합 또한 양의 무한대로 발산한다는 사실을 쉽게 보일 수 있다. 하지만 자연수의 제곱의 역수의 합은 수렴하며 그 값이 $\frac{\pi^2}{6}$라는 사실이 알려져 있다. \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{1}{1..