코시 응집 판정법(Cauchy condensation test)
코시 응집 판정법(Cauchy condensation test)은 급수 수렴 여부를 판정하는 방법 중의 하나로써, 주어진 급수 $\sum a_n$가 양항 급수이고 급수의 각 항이 감소수열일 때, 사용할 수 있는 판정법이다. 정리. 코시 응집 판정법(Cauchy condensation test) $(a_n)$이 임의의 자연수 $n \in \N$에 대하여 $a_n \geq 0$, $a_n \geq a_{n+1}$을 만족하는 실수열이라 하자. 그러면 두 급수 \[ \sum_{n=1}^{\infty} a_n, \quad \sum_{n=1}^{\infty} 2^n a_{2^n} \] 는 동시에 수렴하거나 동시에 발산한다. 증명. 먼저 수열 $(a_n)$이 감소 수열 이므로, 임의의 $m \in \N$에 대하여 다..