시어핀스키 수(Sierpinski number)
1960년 시어핀스키(Waclaw Sierpinski)는 모든 양의 정수 $n$에 대하여, $k 2^n +1$가 합성수가 되게 하는 홀수 양의 정수 $k$의 갯수는 무한함을 증명하였다. 그의 이름을 따러 위 성질을 만족하는 홀수 양의 정수 $k$를 시어핀스키 수(Sierpinski number)라고 한다. 시어핀스키의 증명에는 구체적인 $k$의 값은 제시되지 않았었는데, 2년 후에 셀프리지(Selfridge)는 $k=78557$이 시어핀스키 수임을 증명하는데 성공하였다. 그의 증명 과정을 조금 더 자세히 알아보자. 정리 1. $k=78557$일 때, 모든 양의 정수 $n$에 대하여 $k 2^n +1$은 언제나 합성수이다. 증명. 아래의 계산 결과에 의해서 위 정리가 성립함을 알 수 있다. \begin{a..