'Mathematics'에 해당되는 글 547건

궁극의 이항연산(Ultimate binary operation)
$\newcommand{\ultimate}{\, \rlap{\rlap{\times}{\div}}{+} \,}$초등학교 시절부터 배워온 사칙연산이란 산수의 기본이 되는 덧셈(addition), 뺄셈(subtraction), 곱셈(multiplication), 나눗셈(division)의 네 가지 연산을 일컫는다. 이 네 가지 연산은 각각 $+$, $-$, $\times$, $\div$로 나타낼 수 있다. 또한 이 사칙연산을 기본으로 하여 또 다른 이항연산을 정의할 수도 있다. 예를 들어, \[ a \circ b := 2 \times (a + b) \] 와 같이 정의하는 식이다. 이제 "사칙연산을 수행하기 위해 정말 네 개의 사칙연산 $+$, $-$, $\times$, $\div$가 반드시 필요한지(?)" 다..
Others/Middle School Math  |  2017. 7. 6. 00:19
삼각함수 테이블
※ 출처 - http://maxwellsequations.tumblr.com/post/144666301571/ 각각의 삼각함수들을 다른 삼각함수들의 함수로 표현하는 방법을 나타낸 테이블.
Others/Visual Math  |  2017. 7. 5. 05:18
p5.js 연습 002. 프랙탈 나무
함수 내에서 자기 자신을 호출하는 재귀함수(Recursive Function)를 이용하여 그린 프랙탈 나무. angle 바를 움직이면 나뭇가지가 뻗어 나가는 각도를 조절할 수 있고 ($0^\circ$부터 $180^\circ$까지), length 바를 움직이면 나뭇가지의 길이가 줄어드는 비율을 조절할 수 있다 ($0$부터 $0.75$까지). p5.js 코드 보기
Others/Processing  |  2017. 7. 5. 02:18
p5.js 연습 001
현재 마우스 커서의 위치에 따라 주변 원들의 반지름이 결정되고 (마우스 커서와 가까울수록 반지름이 작아짐) 마우스를 클릭 시 전체 원의 반지름이 두배로 커지는 (반지름이 무한히 커지는 것을 방지하기 위해 반지름이 일정 이상 커지면 다시 원상태로 돌아감) 코드 p5.js 코드 보기
Others/Processing  |  2017. 7. 4. 00:18
카프리카 수(Kaprekar number)
카프리카 수(Karprekar number) 정수 중에는 특별한 이름이 붙은 수들이 많은데, 그 중에는 인도의 수학자 카프리카(Kaprekar)의 이름이 붙은 카프리카 수(Karprekar number)라는 것이 있는데, 카프리카 수는 다음과 같은 유래를 가지고 있다. 인도의 어느 지역에 있는 철도의 선로 옆에는 $3025km$라고 쓰인 이정표가 있었다. 그런데 어느 날 심한 폭풍우로 이 이정표가 쓰러지면서 두 동강이 났다. 그래서 이정표에 쓰여 있던 $3025$가 정확히 절반으로 잘려 $30$과 $25$로 나누어지게 되었다. 마침 이곳을 지나던 인도의 수학자 카프리카는 쓰러진 이정표의 두 숫자를 보고 재미있는 점을 발견했다. “$30+25=55$이고 $55^2=3025$이네. $55$는 제곱을 한 후에..
Others/Matlab  |  2017. 7. 1. 03:31
Problems and Solutions #033 [Matlab 코드]
Problem #033 $a+b+c$, $ab+bc+ca$, $abc$가 이 순서대로 등차수열이 되게 하는 양의 정수 순서쌍 $(a,\,b,\,c)$를 모두 구하여라. (단, $1 \leq a \leq b \leq c$.) 위 문제에 대한 증명은 http://jjycjnmath.tistory.com/411에서 확인할 수 있다. 문제를 보니 간단하게 Matlab으로 답을 확인할 수 있을거 같아서 코드를 짜 보았다. 문제의 답을 이미 알고 있었기 때문에, $a,\,b,\,c$의 최댓값을 모두 $30$으로 두었다. for a = 1:30 for b = a:30 for c = b:30 % 주어진 순서쌍 (a, b, c)가 문제의 조건을 만족하면 출력 if 2*(a*b + b*c + c*a) == a + b + ..
Others/Matlab  |  2017. 7. 1. 00:47
Problems and Solutions #033
Problem #033 $a+b+c$, $ab+bc+ca$, $abc$가 이 순서대로 등차수열이 되게 하는 양의 정수 순서쌍 $(a,\,b,\,c)$를 모두 구하여라. (단, $1 \leq a \leq b \leq c$.) 일반적으로 실수 $x,\,y,\,z$가 이 순서대로 등차수열을 이루면 $2y=x+z$를 만족한다. 따라서 문제의 조건에 의해,\[ 2(ab+bc+ca) = a+b+c + abc \tag*{$(\ast)$} \]위 등식의 양변을 $abc$로 나누어 주고, $\tfrac{1}{a} \geq \tfrac{1}{b} \geq \tfrac{1}{c}$라는 사실을 이용하면 아래의 부등식을 얻는다.\[ \frac{6}{a} \geq 2\left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + ..
Others/Olympiad  |  2017. 7. 1. 00:20
'소수의 제곱근은 유리수가 아니다'에 대한 또 다른 증명
예전에 '소수의 제곱근은 유리수가 아니다'에 대한 증명을 올린 적이 있다. http://jjycjnmath.tistory.com/338 위 글의 증명은 소인수분해의 유일성을 이용한 증명이었는데, 이번 글에서는 또 다른 방법으로 이 명제를 증명하고자 한다. 아래의 증명에서 주어진 실수 $x$가 자연수가 아닐 때, 적당한 자연수 $k$에 대하여 $k < x < k+1$로 나타낼 수 있음을 증명 없이 받아 들였는데, 이는 아르키메데스 성질(Archimedean property)과 자연수의 정렬성(well-ordering principle)를 이용하여 간단히 증명할 수 있다. 정리. 임의의 소수 $p$에 대하여 $\sqrt{p}$는 무리수이다. 증명. 먼저 $\sqrt{p}$는 절대로 자연수가 될 수 없다. 만..
Analysis/Real Analysis  |  2017. 6. 28. 23:17
베지에 곡선(Bezier curve)
※ 출처 - http://hyrodium.tumblr.com/post/67917991013/ 위 그림들은 5차 베지에 곡선(Bezier curve)에 대한 몇 가지 예를 보여준다. 아래 링크에서 직접 5차 베지에 곡선을 그려볼 수 있다.https://www.desmos.com/calculator/8q9ihjsrp7 일반적으로 $k$차 베지에 곡선이란 $k+1$개의 점으로부터 시작하여 특정한 방법을 통해 얻어지는 부드러운 곡선을 말한다. 베지에 곡선에 관한 간단한 설명은 아래에서 찾아볼 수 있다. https://en.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zier_curve https://blog.coderifleman.com/2016/12/30/bezier-curves/
Others/Visual Math  |  2017. 6. 27. 05:23
멩거 스폰지(Menger sponge)
※ 출처 - http://hyrodium.tumblr.com/post/74612377665/ 왼쪽(붉은색) 그림들은 멩거 스폰지(Menger sponge)의 각 단계별 모습을 나타내고, 오른쪽(푸른색) 그림들은 멩거 스폰지의 여집합의 각 단계별 모습을 나타낸다.
Others/Visual Math  |  2017. 6. 27. 04:37

티스토리툴바