Problems and Solutions #019

written by jjycjn   2017.02.17 09:47

Problem #019

평면 위의 집합 $S$에 대하여, $S$의 경계(boundary)가 평행한 두 직선이 될 때, 이 집합 $S$를 띠(strip)라 정의하자. 또한 $\abs{S}$를 이 평행한 두 직선 사이의 거리로 정의하자. 이제 평면 위의 띠들로 이루어진 수열 $(S_n)$에 대하여, 만약 $\sum_{n=1}^{\infty} \abs{S_n}$이 수렴하면 어떠한 $S_n$에도 포함되지 않는 점이 반드시 평면 위에 존재함을 보여라.


Solution


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