임의의 실수 $a$에 대하여 $\lfloor a \rfloor$를 $a$보다 작거나 같은 가장 큰 정수, $\{a\}$를 $a$의 소수부분, 즉, $\{a\} = a - \lfloor a \rfloor$와 같이 정의하자. 예를 들어 $a = 2.3$이라면 $\lfloor a \rfloor = 2$, $\{a\} = 0.3$이고, $a = -1.4$인 경우 $\lfloor a \rfloor = -2$, $\{a\} = 0.6$을 얻는다.이 때, 아래의 연립방정식을 풀어라.
\begin{align*} x + \lfloor y \rfloor + \{z\} &= 3.8 \\ y + \lfloor z \rfloor + \{x\} &= -1.7 \\ z + \lfloor x \rfloor + \{y\} &= 2.3 \end{align*}
먼저 위 식을 차례로 $(1),\, (2),\, (3)$이라 하자. 이제 $(1) + (2) - (3)$을 계산하면,
\[ \Big( x + \{x\} - \lfloor x \rfloor \Big) + \Big( \lfloor y \rfloor + y - \{y\} \Big) + \Big( \{z\} + \lfloor z \rfloor - z \Big) = 3.8 + (-1.7) - 2.3 = -0.2 \]
이제 임의의 실수 $a$에 대하여 $\{a\} = a - \lfloor a \rfloor$라는 사실을 이용하여 위식의 좌변을 정리하면 $2 \{x\} + 2 \lfloor y \rfloor$를 얻는다. 따라서
\[ \{x\} + \lfloor y \rfloor = -0.1 \]
임을 알 수 있다. 이 때, $\{x\}$는 $0$에서 $1$ 사이의 소수이고, $\lfloor y \rfloor$는 언제나 정수여야 하므로, $\{x\} = 0.9$, $\lfloor y \rfloor = -1$이여야만 함을 알 수 있다.
마찬가지 방법으로 $(1) - (2) + (3)$을 계산하여 정리하면,
\[ \lfloor x \rfloor + \{z\} = 3.9 \quad \Rightarrow \quad \lfloor x \rfloor = 3,\; \{z\} = 0.9. \]
마지막으로 $ - (1) + (2) + (3)$을 계산하여 정리하면,
\[ \{y\} + \lfloor z \rfloor = -3.2 \quad \Rightarrow \quad \{y\} = 0.8,\; \lfloor z \rfloor = -4. \]
따라서 $x,\, y,\, z$의 값은 각각 아래와 같다.
\begin{align*} x &= \lfloor x \rfloor + \{x\} = 3 + 0.9 = 3.9 \\ y &= \lfloor y \rfloor + \{y\} = (-1) + 0.8 = -0.2 \\ z &= \lfloor z \rfloor + \{z\} = (-4) + 0.9 = -3.1. \end{align*}
