jjycjn's Math Storehouse

Problem #027 양의 정수 $n = a_{1} a_{2} a_{3} \cdots a_{2017}$이 $0$이 아닌 수 $a_i \in \{ 1,\,2,\, \ldots,\, 9\}$로만 이루어진 $2017$ 자리의 수라고 하자. 이 때, $n$ 자체가 $2017$으로 나누어 떨어지거나, 또는 적당히 $a_i$를 $0$으로 바꾸어 얻은 수가 $2017$로 나누어 떨어지게 할 수 있음을 증명하여라. (단, 모든 $a_i$를 $0$으로 바꾸는 것은 금지한다.) 우선 $n_0 = 0$으로 정의하자. 또한 임의의 $k = 1,\,2,\, \ldots,\, 2017$에 대하여, $n_k$가 $n$에서 앞에서부터 $k$자리 이후의 모든 자리를 $0$으로 바꾸어 얻은 수라 하자. 즉, \[ n_k = a_{1}..

좀 늦은감이 있지만 올해는 $2011$년 이후 $6$년만에 찾아온 소수의 해이다. 역시나 구글링을 조금 해 보니 소수의 해를 맞이하여 $2017$에 대한 여러가지 신기한 사실들을 정리해 놓은 글을 발견할 수 있었다. 이 글의 원 출처는 여기에서 확인할 수 있다. 아래의 글은 원 출처의 글을 번역하고 거기에 약간의 주석을 덧붙힌 것이다. 또한 원 출처에 있던 사실 이외에 몇 가지 사실을 더 추가하였다. $2017$에 대한 신기한 사실들 $2017$은 소수이다. $\lfloor 2017\pi \rfloor = 6337$은 소수이다. $\lfloor 2017e \rfloor = 5483$는 소수이다. $2017$보다 작거나 같은 모든 홀수 소수들을 더하면 이 수는 소수이다. 즉, \[ 3 + 5 + 7 + 1..