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이번 글의 목적은, 게임 이론에서 폰 노이만(John Von Neumann, 1903-1957)의 최대최소 정리(Minimax Theorem)의 조건을 좀 더 일반화 한 사이온(Maurice Sion)의 최대최소 정리에 대해 알아보고 이를 KKM 사상(Knaster-Duratowski-Mazurkiewicz map)과 Ky Fan의 동시발생 정리(Ky Fan's Conincidence Theorem)을 이용하여 증명하는 것이다. 사이온의 최대최소 정리(Sion's Minimax Theorem) 정의 3.1. 반연속 함수(semi-continuous function) $X$가 선형위상공간(linear topological space)이라 하자. 함수 $f: X \to \R$에 대하여 임의의 $r \in \..

이번 글의 목적은, 게임 이론에서 폰 노이만(John Von Neumann, 1903-1957)의 최대최소 정리(Minimax Theorem)의 조건을 좀 더 일반화 한 사이온(Maurice Sion)의 최대최소 정리에 대해 알아보고 이를 KKM 사상(Knaster-Duratowski-Mazurkiewicz map)과 Ky Fan의 동시발생 정리(Ky Fan's Conincidence Theorem)을 이용하여 증명하는 것이다. KKM 사상과 Ky Fan의 정리 정의 2.1. 유한닫힌집합(finitely closed set) 집합 $A \subseteq X$에 대하여, $A$와 $X$의 임의의 유한차원 아핀 부분공간(affine subspace) $L$과의 교집합 $A \cap L$이 ($L$의 위상에서..

이번 글의 목적은, 게임 이론에서 폰 노이만(John Von Neumann, 1903-1957)의 최대최소 정리(Minimax Theorem)의 조건을 좀 더 일반화 한 사이온(Maurice Sion)의 최대최소 정리에 대해 알아보고 이를 KKM 사상(Knaster-Duratowski-Mazurkiewicz map)과 Ky Fan의 동시발생 정리(Ky Fan's Conincidence Theorem)을 이용하여 증명하는 것이다. 폰 노이만의 최대최소 정리(Von Neumann's Minimax Theorem) 게임 이론에서 폰 노이만은 유한 2인 영합 게임(finite two-person zero-sum game)에서는 언제나 최적의 혼합전략(mixed strategy)이 존재한다 사실을 그의 최대최소 ..