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Problems and Solutions #014

Problem #014 음이 아닌 정수

n

에 대하여 다음과 같이 이중차례곱(double factorial)을 정의하자.

n!! = {\begin{cases} 1 \cdot 3 \cdot \dots \cdot n, & if n is odd \\ 2 \cdot 4 \cdot \dots \cdot n, & if n is even \end{cases}

이 때, 자연수

k

에 대하여 언제나

(4 n)!! - (4 n - 1)!! = (4 n + 1) k

가 성립함을 증명하여라. 주어진 문제는, 음이 아닌 정수

n

(4 n)!! - (4 n - 1)!! \equiv 0 (\mod (4 n + 1))

임을 보이는 문제와 동치이다. 먼저 $(4n)!!..

Algebra/Number Theory | 2016. 10. 14. 09:20

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