Problems and Solutions #014
Problem #014 음이 아닌 정수 $n$에 대하여 다음과 같이 이중차례곱(double factorial)을 정의하자. \[ n!! = \begin{cases} 1 \cdot 3 \cdot \cdots \cdot n, \quad & \text{if $n$ is odd} \\ 2 \cdot 4 \cdot \cdots \cdot n, & \text{if $n$ is even} \end{cases} \] 이 때, 자연수 $k$에 대하여 언제나 \[ (4n)!! - (4n-1)!! = (4n+1)k \] 가 성립함을 증명하여라. 주어진 문제는, 음이 아닌 정수 $n$에 대하여 \[ (4n)!! - (4n-1)!! \equiv 0 \pmod{(4n+1)} \] 임을 보이는 문제와 동치이다. 먼저 $(4n)!!..