산술-기하 평균(Arithmetic-geometric mean)에 대하여
산술-기하 평균(Arithmetic-geometric mean) 임의의 두 양의 실수 $x,\, y > 0$이 주어졌다고 하자. 그러면 $x$와 $y$의 산술평균(arithmetic mean)과 기하평균(geometric mean)을 각각 아래와 같이 정의한다. \[ A(x,\,y) = \frac{x + y}{2}, \qquad G(x,\,y) = \sqrt{xy} \] 이제 위 두가지 평균을 이용하여 아래와 같이 두 수열 $\langle a_n \rangle$과 $\langle g_n \rangle$을 반복적으로 정의해 보자. \[ \left\{ \begin{aligned} a_{n+1} &= \frac{a_n + g_n}{2}, \\ g_{n+1} &= \sqrt{a_n g_n} \end{aligne..