jjycjn's Math Storehouse

Problem #009 아래의 값을 계산하여라. \[ \sqrt{2 \sqrt{2 \sqrt{2 \sqrt{2 \cdots}}}} - \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \cdots}}}} \] 위 식의 첫째항과 둘째항을 각각 $x$와 $y$라 하자. 먼저 $x$의 값을 계산해 보자. $x^2 = 2x$라는 사실로부터 \[ x^2 = 2x \quad \Rightarrow \quad x(x-2) = 0 \quad \Rightarrow \quad x=0,\,2 \] 이 때 $x>0$이므로, $x=2$임을 알 수 있다. 또한 $y$의 값을 계산하기 위하여, $y^2 = 2+y$라는 사실을 이용하면 \[y^2 = 2 + y \quad \Rightarrow \quad (y+1)..

※ 원 출처는 eeweb. 출력해 놓고 사용하면 유용할 듯 하다. 1. Algebra Properties Math Sheet 2. Geometry Shapes and Solids Math Sheet 3. Trigonometry Definition Math Sheet 4. Trigonometry Laws and Identities Math Sheet 5. Calculus Derivatives and Limits Math Sheet 6. Calculus Integrals Math Sheet

※ 원 출처는 thousandmaths (인듯 하다. Tumblr에서 글을 리블로그하는 구조를 잘 몰라서 원 출처가 맞는지 확실하지는 않다.) I wasn’t particularly convinced by the evidence, but I eventually realized a proof that $n$ and $n+1$ share at least one letter for all $n$.First, large numbers: $n \geq 1,000,000$ is clear because all such numbers have at least one -ILLION. (If you use the long scale, there’s no problem at the transitions between th..

외국의 블로그를 구경하던 중에 아래와 같은 재미있는 차트를 발견했다. "원의 둘레와 원의 지름의 비"로써 정의되는 파이($\pi$)의 불합리성(?)을 해결하기 위해서 "원의 둘레와 원의 반지름의 비"로써 새로운 수학 상수 타우($\tau$)를 정의하고 (정의에 따라서 $\tau = 2\pi = 6.28 \cdots$가 된다), 원주율을 $\pi$가 아닌 $\tau$로 정의해야 하는 여러가지 이유에 대해서 설명하고 있는데, 하나하나 살펴보니 정말 그럴듯 한것 같기는 하다. $\tau$를 사용함으로써 원주율의 기하학적 의미가 좀 더 명확해 지고, $\pi$를 포함하는 여러가지 수식이 더 간결하게 표현되는 장점이 있기는 하지만, 원주율을 $\pi$에서 $\tau$로 바꾸기 위해서 들어갈 천문학적인 비용를 추정..