jjycjn's Math Storehouse

겹겹이 쌓여있는 나무 판자들이 서로 다른 속력으로 회전 시킨다: 가장 아래쪽에 있는 첫번째 나무 판자의 속력을 기준으로, 두번째 나무 판자는 두배의 속력으로, 세번째 나무 판자는 세배의 속력으로 등등... 이 쌓여진 판자들이 연속적으로 움직인 결과, 전체적인 나무판자들의 구조에 질서와 무질서가 반복적으로 나타난다.※ 출처 - http://beautyandthemaths.tumblr.com/

정리. 다섯 원 정리(Five Circle Theorem)사슬 형태로 서로 겹쳐져 있는 다섯개의 원의 중점이 여섯번째 원 위에 놓여져 있고, 이 다섯 원들의 교점 또한 여섯번째 원 위에 놓여져 있으면, 다섯 원들의 또 다른 교점을 이어 만든 별모양(pentagram) 도형의 각 꼭지점은 모두 각각의 다섯 원 위에 놓여진다. ※ 출처 - http://szimmetria-airtemmizs.tumblr.com/

※ 출처 - http://szimmetria-airtemmizs.tumblr.com/

저번 글에서는 극값 정리의 조건 중 제약집합(constraint set)의 긴밀성(compactness)를 완화하는 방법에 대해서 살펴보았다. 이번 글에서는 극값 정리의 조건 중 목적함수(objective function)의 연속성(continuity)를 완화하는 방법에 대해서 살펴보고자 한다. 목적함수 $f$의 연속성(continuity) 먼저 연속성보다 약한 조건인 반연속성(semi-continuity)를 정의하자. 정의 2.1 (Lower Semi-continuity) 함수 $f: \R^n \to \R$에 대하여, $f$가 아래의 두 동치인 조건 (1) 또는 (2) 중 하나를 만족하면 $x^*$로 수렴하는 임의의 수열 $(x_n)$에 대하여 \[ f(x^*) \leq \liminf_n f(x_n)...