jjycjn's Math Storehouse

※ 출처 - http://kevin0960.tistory.com/ 사실 정다면체가 5개 밖에 존재하지 않는 다는 사실은 오래 전 부터 알려져 있었다. 무려 4천년 전에 스코트랜드에서 정다면체 5개의 모양으로 깍은 돌들이 발견이 되었지만 실제로 정다면체에 관한 연구를 문헌으로 남긴 이들은 바로 그리스 사람들 이였다. 그리스의 철학자 플라톤(Plato)은 Timaeus에서 4 가지의 원소(땅, 공기, 물, 불)와 정십이면체를 제외한 나머지 4개의 정다면체가 서로 연관되어 있다고 하였다. 정다면체에 대해 최초로 수학적으로 분석한 사람은 유클리드(Euclid) 였다. 유클리드의 저서 '원론(Elements)' 의 마지막 책인 13권에 정다면체에 자세한 내용이 나타나 있다. 13권의 명제 13~17번에서 유클리드..

※ 출처 - http://kevin0960.tistory.com/ 수학에서 소수란, $1$보다 큰 자연수 들 중에서 $1$과 자기 자신으로만 나누어 떨어지는 수를 가리키는 말이다. 무수히 많은 소수들이 있다는 것은 기원전 $300$년 경 위대한 그리스 수학자 유클리드에 의해 증명되었다. 처음 몇 개의 소수들을 나열해 보자면 \[ 2,\, 3,\, 5,\, 7,\, 11,\, 13,\, 17,\, 19,\, 23,\, 29,\, 31,\, 37,\, 41,\, 43,\, 47,\, 53,\, \ldots \] 와 같다. 소수에 대한 연구는 정수론에 많은 부분을 차지 하고 있다. 소수에 대해 많은 수학자들이 연구를 하였고, 아직도 몇 가지 기본적인 질문들을 해결하지 못한 것 들이 있다. 예를 들어 리만 가설..

※ 출처는 http://kevin0960.tistory.com/ 1 = -1 이다. 이 문제의 경우 많은 (틀린)증명들이 있다. 하나씩 살펴보도록 하자 . 방법 1우선 $-1 = -1$이 자명하게 성립한다. 이제 이 식을 분수로 변형하고 양변에 루트를 씌우면\[ \frac{1}{-1} = \frac{-1}{1} \quad \Rightarrow \quad \sqrt{\frac{1}{-1}} = \sqrt{\frac{-1}{1}} \quad \Rightarrow \quad \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{-1}} = \frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{1}} \]이제 양변에 $\sqrt{1}\cdot\sqrt{-1}$을 곱해주면\[ \sqrt{1}\cdot\sqrt{1} = \sqrt{-1}\c..