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카프리카 수(Kaprekar number)
카프리카 수(Karprekar number) 정수 중에는 특별한 이름이 붙은 수들이 많은데, 그 중에는 인도의 수학자 카프리카(Kaprekar)의 이름이 붙은 카프리카 수(Karprekar number)라는 것이 있는데, 카프리카 수는 다음과 같은 유래를 가지고 있다. 인도의 어느 지역에 있는 철도의 선로 옆에는 $3025km$라고 쓰인 이정표가 있었다. 그런데 어느 날 심한 폭풍우로 이 이정표가 쓰러지면서 두 동강이 났다. 그래서 이정표에 쓰여 있던 $3025$가 정확히 절반으로 잘려 $30$과 $25$로 나누어지게 되었다. 마침 이곳을 지나던 인도의 수학자 카프리카는 쓰러진 이정표의 두 숫자를 보고 재미있는 점을 발견했다. “$30+25=55$이고 $55^2=3025$이네. $55$는 제곱을 한 후에..
Others/Matlab  |  2017. 7. 1. 03:31
Problems and Solutions #033 [Matlab 코드]
Problem #033 $a+b+c$, $ab+bc+ca$, $abc$가 이 순서대로 등차수열이 되게 하는 양의 정수 순서쌍 $(a,\,b,\,c)$를 모두 구하여라. (단, $1 \leq a \leq b \leq c$.) 위 문제에 대한 증명은 http://jjycjnmath.tistory.com/411에서 확인할 수 있다. 문제를 보니 간단하게 Matlab으로 답을 확인할 수 있을거 같아서 코드를 짜 보았다. 문제의 답을 이미 알고 있었기 때문에, $a,\,b,\,c$의 최댓값을 모두 $30$으로 두었다. for a = 1:30 for b = a:30 for c = b:30 % 주어진 순서쌍 (a, b, c)가 문제의 조건을 만족하면 출력 if 2*(a*b + b*c + c*a) == a + b + ..
Others/Matlab  |  2017. 7. 1. 00:47
1 부터 9 까지의 숫자를 이용하여 1 부터 1000 만들기 [Matlab 코드]
관련글 보기: 1 부터 9 까지의 숫자를 이용하여 100 만들기 1 부터 9 까지의 숫자를 이용하여 100 만들기 [Matlab 코드] Matlab 코드를 한번만 돌려보기에는 아까운 생각이 들어서 코드를 좀 더 활용해 보기로 하였다. 1 부터 9 까지의 숫자를 순서대로 사용하고, 덧셈과 뺄셈만을 이용하여 1부터 1000까지의 숫자를 모두 만들 수 있는지 확인해 보자. 하지만 결과를 모두 출력하기는 힘드므로 (100인 경우만 해도 11개의 답이 있으므로, 1 부터 1000까지의 모든 숫자의 경우 대략적으로 5개의 해가 있다고 가정해도 총 5000개의 답이 생겨버린다) 주어진 답이 하나라도 나오면 바로 다음 숫자로 넘어가도록 코드를 작성해 보았다. 작성한 코드는 아래와 같다. allowfrontminus =..
Others/Matlab  |  2016. 9. 2. 16:32
1 부터 9 까지의 숫자를 이용하여 100 만들기 [Matlab 코드]
1 부터 9 까지의 숫자를 "순서대로" 사용하고, "덧셈"과 "뺄셈"만을 이용하여 "100"을 만드는 문제를 풀어 보았다. 더 자세한 정보는 이곳에서 확인해 볼 수 있다. 어쨌든, 이러한 스타일의 문제는 필수적으로 컴퓨터를 이용한 작업이 수반되어야 하므로 역시 Matlab을 이용하여 해결해 보았다. 주어진 문제를 코딩하는 알고리듬는 매우 간단하다. 처음 초기값은 1부터 시작한다. For 구문을 (1부터 3까지) 이용하여, 1인 경우 12로, 2인 경우 1+2로, 3인 경우 1-2로 초기값을 업데이트 한다. 다시 한번 For 구문을 (1부터 3까지) 이용하여, 1인 경우 [값]3, 2인 경우 [값]+3, 3인 경우 [값]-3으로 값을 업데이트 한다. 이러한 과정을 8번 반복한다... 최종 결과값의 계산 결..
Others/Matlab  |  2016. 9. 2. 15:59
[해답] 특별한 10자리 숫자 (Matlab 코드)
아래의 문제의 해답을 Matlab을 이용하여 구해보았다. $0$부터 $9$까지 $10$개의 숫자를 단 한번씩만 사용하여 다음의 규칙을 만족하는 $10$자리의 숫자를 만들어라: 모든 $1 \leq n \leq 10$에 대하여, 이 숫자의 앞에서부터 $n$자리 까지가 $n$으로 나누어 떨어진다. 코드 실행시간을 줄이기 위하여 총 세가지 시도를 해 보았는데 각각은 다음과 같다. 무작정 $10! = 3628800$ 가지 경우를 모두 체크 $a_{5}=5$, $a_{10}=0$임을 이용하여 $8! = 40320$ 가지 경우를 체크 2번 조건에 추가로 $a_{2},\, a_{4},\, a_{6},\, a_{8} \in \{ 2,\, 4,\, 5,\, 8 \}$, $a_{1},\, a_{3},\, a_{7},\, a..
Others/Matlab  |  2016. 8. 10. 03:36
Problems and Solutions #006 [Matlab 코드]
Problem #006 $2^n$의 첫 네자리의 숫자가 $2016$이 되게 하는 $n$이 존재함을 보여라. 위 문제에 대한 증명은 http://jjycjnmath.tistory.com/265에서 확인할 수 있다. 이 증명에 따르면 위 문제의 조건을 만족하는 $n$의 존재성은 알 수 있지만 실제로 어떻게 $n$을 구할 수 있는지는 알 수가 없다. 그래서 Matlab을 이용하여 $n$을 구하는 알고리즘을 작성해 보았다. 코드는 다음과 같다. n=10; a=1024; b=0; while b ~= 2016 n = n+1; a = 2*a; % a = 2^n % number a를 string으로 변환한 뒤 첫 4개의 숫자만을 호출 c = num2str(a); b = str2num(c(1:4)); if a > 10^..
Others/Matlab  |  2016. 8. 3. 13:16
숫자의 지속성 (Persistence of Numbers)
숫자의 지속성(persistence)이란1 주어진 자연수 $n$에 대하여, 이 수의 각 자릿수들을 곱하는 연산을 반복하여 한자리로 변화될 때 까지 반복한 연산의 횟수로 정의한다. 좀 더 자세한 정의 및 내용은 아래의 두 글에서 확인할 수 있다.[문제] 숫자의 지속성 (Persistence of Numbers)[해답] 숫자의 지속성 (Persistence of Numbers) 오랜만에 (거의 1년만에) Matlab을 열어서 이 문제의 정답을 코딩해 보았다. 코딩을 하면서 가장 어려웠던 (하지만 가장 중요했던) 부분이 주어진 수 $n$의 각 자릿수를 곱하는 부분이였는데, 이를 실행하기 위해서 우선 자연수 $n$의 값을 string으로 치환한 후에 다시 이를 ($n$의 자릿수)$\times 1$의 array로..
Others/Matlab  |  2015. 12. 16. 02:09
[Finance] Arbitrage Free Initial Price of an American option
이번에는 좀 더 나아가 American option의 arbitrage free initial price를 계산하는 코드를 짜 보았다. European option과는 달리 American option은 option을 가지고 있는 사람이 expiration time 이전에도 option의 권리를 행사 할 수 있기 때문에, 이를 커버하기 위한 superhedging strategy가 이용된다. 아래 코드에서 입력값 S0는 stock의 initial price, u와 d는 각각 stock의 가격 상승률과 하락율, T와 K는 각각 option의 exercise time과 strike price, r은 bond의 이자율, 마지막으로 type는 'call'과 'put'중에 하나를 고르며 주어진 option의 유형..
Others/Matlab  |  2014. 10. 15. 11:28
[Finance] Arbitrage Free Initial Price of a European option (revised)
지난번 코드에서 출력값을 matrix로 받다보니 for문을 반복할때 index가 지나치게 복잡하기도 하고, matrix의 사이즈를 맞추기 위해서 불필요하게 0이 추가되가 보니까 출력값을 보기가 불편한 느낌이 들어 코드를 전체적으로 수정을 하였다. 이를 위해서 matrix로 받던 출력값을 cell array로 바꾸어, 시간 t에 따라 각각 다른 cell에 출력값이 저장되도록 수정하였다. 수정된 코드는 다음과 같다. function [V0,V,AB] = EuropeanOption(S0,u,d,T,K,r,type) % Compute the arbitrage free initial price of the European call option % by using V0 = E^{p*}[X*] % Make the b..
Others/Matlab  |  2014. 10. 15. 11:02
[Finance] Arbitrage Free Initial Price of a European Option
아래 코드는 주어진 시장이 Binomial Model라 가정할 때, call option의 arbitrage free initial price을 구하는 과정을 프로그램화 한 것이다. 이때 입력값 S0는 stock의 initial price, u와 d는 각각 stock의 가격 상승률과 하락율, T와 K는 각각 option의 exercise time과 strike price, 마지막으로 r은 bond의 이자율을 나타낸다. 출력값인 V0는 contingent claim의 arbitrage free initial price를 나타낸다. function [V0] = price2(S0,u,d,T,K,r) % Compute the arbitrage free initial price of the European cal..
Others/Matlab  |  2014. 10. 13. 07:26

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