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3D 하트 방정식
다음의 방정식 \[ \left( x^2 + \frac{9}{4} y^2 + z^2 - 1 \right)^3 - x^2 z^3 - \frac{9}{80}y^2 z^3 = 0 \] 을 만족하는 점 $(x,\,y,\,z)$들의 집합을 $\R^3$위에 나타내면 아래 그림과 같이 하트 모양이 나온다고 한다. ※ 출처 - https://anhngq.wordpress.com/2011/11/05/mupad-heart-in-3d/
Others/Visual Math  |  2017. 9. 29. 12:23
복소 삼각함수의 그래프 - 2D & 3D
※ 출처 - http://maxwellsequations.tumblr.com 아래 그래프들은 복소 삼각함수의 절댓값, 실수부, 허수부의 2D 등고선 그래프와 3D 그래프를 한데 모아서 보여준다. 여기서보라색: $\abs{z} = zz^*$, 주황색: $\operatorname{Re}(z)$, 초록색: $\operatorname{Im}(z)$의 그래프들을 나타낸다. 모든 그래프는 $[-\pi,\, \pi] \times [-\pi,\, \pi]$ 범위에서 그려져 있다.
Others/Visual Math  |  2017. 7. 28. 23:11
복소 삼각함수의 그래프 - 3D 그래프
※ 출처 - http://maxwellsequations.tumblr.com 아래 그래프들은 주어진 복소 삼각함수의 절댓값, 실수부, 허수부의 3D 그래프를 나타낸 모습을 보여준다. 예들 들어 $z = \sin(x+iy)$의 경우,보라색: $\abs{z} = zz^*$, 주황색: $\operatorname{Re}(z)$, 초록색: $\operatorname{Im}(z)$의 3D 그래프를 보여준다. 모든 그래프는 $[-\pi,\, \pi] \times [-\pi,\, \pi]$ 범위에서 그려져 있다.
Others/Visual Math  |  2017. 7. 28. 22:58
복소 삼각함수의 그래프 - 2D 등고선 그래프
※ 출처 - http://maxwellsequations.tumblr.com 아래 그래프들은 주어진 복소 삼각함수의 절댓값, 실수부, 허수부의 등고선 그래프(Contour plot)를 2D 평면 위에 나타낸 모습을 보여준다. 예들들어 $z = \sin(x+iy)$의 경우, 보라색: $\abs{z} = zz^*$, 주황색: $\operatorname{Re}(z)$, 초록색: $\operatorname{Im}(z)$ 의 등고선 그래프를 보여준다. 모든 그래프는 $[-\pi,\, \pi] \times [-\pi,\, \pi]$ 범위에서 그려져 있다.
Others/Visual Math  |  2017. 7. 28. 22:49
삼각함수 테이블
※ 출처 - http://maxwellsequations.tumblr.com/post/144666301571/ 각각의 삼각함수들을 다른 삼각함수들의 함수로 표현하는 방법을 나타낸 테이블.
Others/Visual Math  |  2017. 7. 5. 05:18
베지에 곡선(Bezier curve)
※ 출처 - http://hyrodium.tumblr.com/post/67917991013/ 위 그림들은 5차 베지에 곡선(Bezier curve)에 대한 몇 가지 예를 보여준다. 아래 링크에서 직접 5차 베지에 곡선을 그려볼 수 있다.https://www.desmos.com/calculator/8q9ihjsrp7 일반적으로 $k$차 베지에 곡선이란 $k+1$개의 점으로부터 시작하여 특정한 방법을 통해 얻어지는 부드러운 곡선을 말한다. 베지에 곡선에 관한 간단한 설명은 아래에서 찾아볼 수 있다. https://en.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zier_curve https://blog.coderifleman.com/2016/12/30/bezier-curves/
Others/Visual Math  |  2017. 6. 27. 05:23
멩거 스폰지(Menger sponge)
※ 출처 - http://hyrodium.tumblr.com/post/74612377665/ 왼쪽(붉은색) 그림들은 멩거 스폰지(Menger sponge)의 각 단계별 모습을 나타내고, 오른쪽(푸른색) 그림들은 멩거 스폰지의 여집합의 각 단계별 모습을 나타낸다.
Others/Visual Math  |  2017. 6. 27. 04:37
1부터 n까지 자연수의 제곱의 합에 관한 시각적 증명
※ 출처 - http://hyrodium.tumblr.com/post/109000595139/ 증명. 각각의 색상에 대하여, 부피가 $k^2$ ($1 \leq k \leq n$)인 상자 여섯개씩이 사용되었다. 따라서 전체 상자의 부피는 \[ 6 \cdot 1^2 + 6 \cdot 2^2 + \cdots + 6 \cdot n^2 = 6(1^2 + 2^2 + \cdots + n^2). \] 이제 이 전체 상자의 각 변의 길이는 각각 $n$, $n+1$, $2n+1$이므로 전체 상자의 부피는 $n(n+1)(2n+1)$로 구할 수 있다. 따라서 다음의 공식이 성립한다. \[ 1^2 + 2^2 + \cdots + n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}. \]
Others/Visual Math  |  2017. 6. 27. 03:52
n개의 연결고리를 가진 진자(pendulum)의 운동 시뮬레이션
※ 출처 - http://hyrodium.tumblr.com/post/162240123569/
Others/Visual Math  |  2017. 6. 27. 03:29
여러가지 곡선들의 곡률(curvature)
※ 출처 - http://hyrodium.tumblr.com/post/98214227814/ 아래 링크에서 자신이 원하는 곡선의 곡률을 직접 확인해 볼 수 있다.https://www.desmos.com/calculator/lpm3igzbhy
Others/Visual Math  |  2017. 6. 27. 03:18

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