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악마의 수(devil's number)에 대하여
이전 글에서 임의로 섞인 루빅스 큐브를 맞추는데 필요한 최소한의 회전수, 즉, 신의 수(God's number)는 20이라는 사실에 대해 살펴 보았다. 이제 조금 관점을 바꾸어서 생각해 보자. 어떤 공식을 단순히 반복 적용하여 (약 4,300경 가지의) 임의의 큐브 배열을 모두 맞출 수 있는 공식이 존재할까? 이제 "(약 4,300경 가지의) 임의의 큐브 배열에 대하여, 단순히 반복 적용하기만 하면, 공식을 적용하는 중간에 큐브를 언제나 맞출 수 있는 공식"을 악마의 공식(devil's number)라 하고, "악마의 공식 중에서 길이가 가장 짧은 공식의 길이"를 악마의 수(devil's number)라 하자. 악마의 공식(Devil's algorithm) 먼저 악마의 공식이 존재한다는 사실은 '..
Puzzles/Rubiks Cube  |  2018. 8. 14. 06:51
신의 수(God's number)에 대하여
루빅스 큐브는 헝가리 조각가이자 교수인 에르뇌 루빅 (Rubik Ernő) 교수가 1974년에 발명한 3x3x3 정육면체 모양의 퍼즐이다. 이 퍼즐의 발명 이후, 루빅스 큐브는 전세계적으로 많은 사랑을 받아 왔다. 수학자들 또한 루빅스 큐브에 대해 많은 관심을 가져왔는데, 그들이 관심을 가졌던 루빅스 큐브의 중요한 성질 중의 하나는, 루빅스 큐브의 회전변환들의 집합이 가지는 군(group)의 성질이다. 그리고 또 하나의 중요한 관심사가 바로 이번 글에서 설명할 루빅스 큐브의 신의 수(God's number)이다. 신의 수(God's number) 루빅스 큐브에 조금 관심이 있는 사람이라면, 루빅스 큐브로 만들 수 있는 모든 배열의 경우의 수는43,252,003,274,489,856,000개라는..
Puzzles/Rubiks Cube  |  2017. 6. 10. 05:27
[이전문서] N×N×N 큐브의 경우의 수 유도 - N×N×N 큐브
이 포스트는 약 8년쯤 전에 모 클럽에 큐브 관련 연구글로 올렸던 글이다. 지금 보면 부끄러울 정도로 경험과 직관에 의존해서 썼던 글이긴 하지만, 다시 보니까 그래도 한가지에 참 열정적으로 빠져있었구나 하는 생각이 든다. 우연히 클럽을 다시 들어갔다가 이 글을 발견하여 이쪽 블로그로 옮겨본다. 이제 드디어 일반적인 큐브의 경우에 있어서의 경우의 수를 구하게 됩니다. 아래부터는 약간의 수학적 계산이 포함되기는 하지만, 고 2 정도의 수학 수준이면 내용을 이해 하는데는 아무런 문제가 없을것으로 보이네요. 우선 머리속으로 6×6×6 큐브와 7×7×7 큐브를 생각해 봅시다. 일단 두 큐브 모두 여덟개의 코너 조각은 공통으로 가지고 있습니다. 일반적인 N×N×N 큐브도 마찬가지죠. $$ 7! \times 3^6 ..
Puzzles/Rubiks Cube  |  2014. 7. 19. 12:50
[이전문서] N×N×N 큐브의 경우의 수 유도 - 5×5×5 큐브
이 포스트는 약 8년쯤 전에 모 클럽에 큐브 관련 연구글로 올렸던 글이다. 지금 보면 부끄러울 정도로 경험과 직관에 의존해서 썼던 글이긴 하지만, 다시 보니까 그래도 한가지에 참 열정적으로 빠져있었구나 하는 생각이 든다. 우연히 클럽을 다시 들어갔다가 이 글을 발견하여 이쪽 블로그로 옮겨본다. 4. 5×5×5 큐브의 경우의 수 유도5×5×5 큐브의 경우 여태까지 구한 2×2×2 큐브 부터 4×4×4 큐브 까지 구한 경우의 수들을 종합하면 쉽게 구할 수 있습니다.선 계속 그래왔듯이 코너 조각의 경우의 수부터 구합니다.7!×36그 다음엔 아래쪽 그림을 보세요. 위 그림에서 하늘색으로 칠한 조각들은 3×3×3 큐브의 센터 조각과 엣지 조각과, 그 위치나 물리적 성질면에서 동일한 구조..
Puzzles/Rubiks Cube  |  2014. 7. 19. 12:48
[이전문서] N×N×N 큐브의 경우의 수 유도 - 4×4×4 큐브
이 포스트는 약 8년쯤 전에 모 클럽에 큐브 관련 연구글로 올렸던 글이다. 지금 보면 부끄러울 정도로 경험과 직관에 의존해서 썼던 글이긴 하지만, 다시 보니까 그래도 한가지에 참 열정적으로 빠져있었구나 하는 생각이 든다. 우연히 클럽을 다시 들어갔다가 이 글을 발견하여 이쪽 블로그로 옮겨본다. 3. 4×4×4 큐브의 경우의 수 유도우선 코너 조각의 경우의 수를 살펴보도록 하죠.7!×36이제 4×4×4 큐브의 엣지 조각을 살펴 봅시다. 일단 엣지 조각은 모두 24개가 있습니다. 따라서 이 조각들의 위치의 경우의 수는 총,24!가지가 되겠군요. 이제 엣지 조각의 방향을 살펴 봅시다. 우선 결론부터 말하자면 4×4×4 큐브의 엣지 조각의 방향은 고려해줄 필요가 없습니다. 위쪽..
Puzzles/Rubiks Cube  |  2014. 7. 19. 12:47
[이전문서] N×N×N 큐브의 경우의 수 유도 - 3×3×3 큐브
이 포스트는 약 8년쯤 전에 모 클럽에 큐브 관련 연구글로 올렸던 글이다. 지금 보면 부끄러울 정도로 경험과 직관에 의존해서 썼던 글이긴 하지만, 다시 보니까 그래도 한가지에 참 열정적으로 빠져있었구나 하는 생각이 든다. 우연히 클럽을 다시 들어갔다가 이 글을 발견하여 이쪽 블로그로 옮겨본다. 2. 3×3×3 큐브의 경우의 수 유도경호형이 따로 설명해 놓은 글이 있기 때문에, 따로 설명하지는 않으려고 했는데, 경우의 수를 세는 접근 방법에서 약간 차이가 있기 때문에 간단하게 설명하고 넘어가겠습니다. 경호형 글의 경우, 먼저 센터 조각들의 위치를 고정시켜 주었었죠? 저는 경우의 수를 유도하는데 있어서 통일성을 위해서 일단 무조건 코너 조각을 기준으로 경우의 수를 판단해 나가겠습니다. 일단 코너 조각들 위치..
Puzzles/Rubiks Cube  |  2014. 7. 19. 12:46
[이전문서] N×N×N 큐브의 경우의 수 유도 - 2×2×2 큐브
이 포스트는 약 8년쯤 전에 모 클럽에 큐브 관련 연구글로 올렸던 글이다. 지금 보면 부끄러울 정도로 경험과 직관에 의존해서 썼던 글이긴 하지만, 다시 보니까 그래도 한가지에 참 열정적으로 빠져있었구나 하는 생각이 든다. 우연히 클럽을 다시 들어갔다가 이 글을 발견하여 이쪽 블로그로 옮겨본다. 1. 2×2×2 큐브의 경우의 수 유도2×2×2 큐브의 경우 큐브 전체의 회전을 고정시켜줄만한 센터 조각이 존재하지 않습니다. 그래서 일단 큐브의 코너 조각 하나를 완전히 고정시켜 주어야 합니다.위 그림과 같이 일단 하나의 조각을 고정시키고 나면, 이제 나머지 7개의 조각만 생각해 주면 됩니다. 일단 7개의 코너 조각들을 배치하는 경우의 수는7P7=7!이 되겠죠. 또한 코너는 한 조각이 각..
Puzzles/Rubiks Cube  |  2014. 7. 19. 12:45
[이전문서] 큐브를 돌릴때 일정한 회전을 반복하면 다시 제자리로 돌아가는 이유
이 포스트는 약 8년쯤 전에 모 클럽에 큐브 관련 연구글로 올렸던 글이다. 지금 보면 부끄러울 정도로 경험과 직관에 의존해서 썼던 글이긴 하지만, 다시 보니까 그래도 한가지에 참 열정적으로 빠져있었구나 하는 생각이 든다. 우연히 클럽을 다시 들어갔다가 이 글을 발견하여 이쪽 블로그로 옮겨본다. 예전에 다음 카페에서 한번 질문이 올라와서 꼬릿말로 잠깐 언급한 적이 있었는데, 이번에 아얘 문서화 시켜서 정리해 봅니다. 설명하기에 앞서서 가장 쉬운 예를 하나 들어보기로 하죠. RUR'U'를 여섯번 반복하면 큐브가 다시 원위치로 돌아오는건 잘 아실겁니다. 일정한 효과를 유발하는 모든 회전은 일종의 함수라고 정의내릴 수 있습니다. OLL이나 PLL의 모든 공식들이 함수의 일종으로 볼 수 있는거죠. 그러면 이제 R..
Puzzles/Rubiks Cube  |  2014. 7. 19. 12:41

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