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테일러 급수(Taylor series)는 미적분학에서, 미분가능한 함수를 다항식의 형태로 근사하는 방법중 하나이다. 이 급수의 개념은 스코틀랜드의 수학자 그레고리(James Gregory)가 시초지만 1715년 이후, 영국의 수학자 테일러(Brook Taylor)에 의해 널리 알려지게 되었다. 먼저 테일러 급수의 정의에 대해서 알아보도록 하자. 주어진 함수 $f(x)$가 임의의 실수 $a$를 포함하는 구간에서 무한번 미분 가능(infinitely differentiable)하다고 하자. 이때, $a$를 중심(center)으로 갖는 $f(x)$의 테일러 급수 전개는 다음과 같다.$$ \begin{align*} f(x) & = \sum_{n=0} ^ {\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!} \..