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R^{m}

R^{n}

으로의 전단사함수

이번 글의 목적은

R^{m}

R^{n}

으로의 전단사함수(bijection)를 정의하는 것이다. 그러면 이 사실로부터

R^{m}

R^{n}

의 기수(cardinality)가 같음을 알 수 있다. [사실 이는

R ≃ 2^{N}

N \times N ≃ N

이라는 사실로부터

R^{m} ≃ (2^{N})^{m} ≃ 2^{N^{m}} ≃ 2^{N} ≃ 2^{N^{n}} ≃ (2^{N})^{n} ≃ R^{n}

와 같이 간단하게 유도할 수 있다.] 먼저

f : R^{2} \to R

R^{2}

R

로의 전단사함수라 가정해보자. 그러면

g (x, y, z) := f (f (x, y), z)

Foundations/Set Theory | 2017. 3. 29. 04:05

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