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위상공간을 정의하는 동치 공리들
이전 글에서 우리가 흔히 위상수학이라고 부르는 일반위상수학(general topology) 또는 점-집합 위상수학(point-set topology)은 최소한의 공리로부터 시작하여 집합 위에서의 극한 및 연속성을 잘 정의하기 위해서 시작한 수학의 한 분야임을 살펴 보았다. 이를 다시 한번 확인해 보자. 우선 직관적으로 주어진 함수가 연속이려면,
x
와
y
의 거리가 충분히 가까우면, 함수값
f
(
x
)
와
f
(
y
)
의 값도 가까워야 한다. 예를 들어 아래와 같이 정의된 함수는 연속이 아니다.
x
와
y
사이의 거리가 아무리 가깝더라도
y
가
x
보다 조금이라도 크다면,
f
(
x
)
와
f
(
y
)
사이의 거리가 절대 가까워 질 수 없기 떄문이다. 이러한 사실을 거리공간(metric space)..
Geometry/General Topology
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2016. 3. 16. 07:03
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