'Bohr–Mollerup theorem'에 해당되는 글 1건

감마함수(gamma function)의 유일성(uniqueness)
지난 글에서 다음과 같이 정의된 감마함수(gamma function) Γ(z):=∫0∞tz−1e−tdt,(Re(z)>0) 가 계승(factorial) 함수의 확장임을 보였다. 하지만 계승 함수는 자연수에서만 정의된 함수이므로 이를 실수로 확장하는 연속함수는 무한히 많이 존재한다. 그렇다면 왜 하필 다른 함수가 아닌 감마함수를 계승함수의 자연스러운 확장으로 여기는 걸까? 우선 감마함수가 가지는 몇 가지 유용한 사실들을 살펴보자. 먼저 감마함수는 (1) f(1)=1이 성립하고, (2) 모든 x>0에 대하여 f(x+1)=xf(x)가 성립한다. 또한 감마함수가 가지는 중요한 사실..
Analysis/Calculus  |  2018. 2. 10. 06:42

티스토리툴바