jjycjn's Math Storehouse

아래의 문제의 해답을 Matlab을 이용하여 구해보았다. $0$부터 $9$까지 $10$개의 숫자를 단 한번씩만 사용하여 다음의 규칙을 만족하는 $10$자리의 숫자를 만들어라: 모든 $1\le n\le 10$에 대하여, 이 숫자의 앞에서부터 $n$자리 까지가 $n$으로 나누어 떨어진다. 코드 실행시간을 줄이기 위하여 총 세가지 시도를 해 보았는데 각각은 다음과 같다. 무작정 $10!=3628800$ 가지 경우를 모두 체크 $a_5=5$, $a_{10}=0$임을 이용하여 $8!=40320$ 가지 경우를 체크 2번 조건에 추가로 $a_2,a_4,a_6,a_8\in \{2,4,5,8\}$, $a_{1},\, a_{3},\, a_{7},\, a..

아래의 문제에 대한 해답을 생각해 보자. $0$부터 $9$까지 $10$개의 숫자를 단 한번씩만 사용하여 다음의 규칙을 만족하는 $10$자리의 숫자를 만들어라: 모든 $1\le n\le 10$에 대하여, 이 숫자의 앞에서부터 $n$자리 까지가 $n$으로 나누어 떨어진다. 이 문제의 조건을 만족하는 숫자를 단순한 무차별 대입(brute force) 방법으로 해결하고자 하면 최대 $10!=3628800$ 가지의 경우의 수를 확인해 보아야만 한다. 따라서 이 경우의 수를 줄이기 위하여 문제를 조금 더 논리적으로 접근해 보자. 우선 이 문제의 조건을 만족하는 숫자를\[ a_{1} \, a_{2} \, a_{3} \, a_{4} \, a_{5} \, a_{6} \, a_{7} \, a_{8} \, a_{..