jjycjn's Math Storehouse

저번 글에서는 극값 정리의 조건 중 제약집합(constraint set)의 긴밀성(compactness)를 완화하는 방법에 대해서 살펴보았다. 이번 글에서는 극값 정리의 조건 중 목적함수(objective function)의 연속성(continuity)를 완화하는 방법에 대해서 살펴보고자 한다. 목적함수 $f$의 연속성(continuity) 먼저 연속성보다 약한 조건인 반연속성(semi-continuity)를 정의하자. 정의 2.1 (Lower Semi-continuity) 함수 $f:{\mathbb{R}}^n\to \mathbb{R}$에 대하여, $f$가 아래의 두 동치인 조건 (1) 또는 (2) 중 하나를 만족하면 $x^{\ast }$로 수렴하는 임의의 수열 $(x_n)$에 대하여 \[ f(x^*) \leq \liminf_n f(x_n)...