jjycjn's Math Storehouse

어제 문제적 남자 (73회) 를 보던 중 아래와 같은 문제가 마지막으로 나왔다. $0$부터 $9$까지 $10$개의 숫자를 단 한번씩만 사용하여 다음의 규칙을 만족하는 $10$자리의 숫자를 만들어라: 모든 $1\le n\le 10$에 대하여, 이 숫자의 앞에서부터 $n$자리 까지가 $n$으로 나누어 떨어진다. 예를 들어 $10$자리 숫자 $1234567890$의 경우, 앞에서 부터 $1$자리 까지인 $1$은 당연히 $1$로 나누어 떨어지고, 앞에서 부터 $2$자리 까지인 $12$는 $2$로 나누어 떨어진다. 앞에서 부터 $3$자리 까지인 $123$ 또한 $3$으로 나누어 떨어지지만 앞에서 부터 $4$자리 까지인 $1234$는 $4$로 나누어 떨어지지 않는다. 따라서 $1234567890$은 주어진 ..