jjycjn's Math Storehouse

실해석학에서 극값 정리(Extreme Value Theorem) 또는 최대-최소 정리(Max-Min Theorem)이라고 불리는 정리는 아래와 같다. 정리 (극값 정리 또는 최대-최소 정리) 집합 $E\subseteq {\mathbb{R}}^n$를 긴밀집합(compact set)이라 하고 함수 $f:E\to \mathbb{R}$가 연속함수(continuous function)라 하자. 그러면 함수 $f$는 집합 $E$ 안에서 언제나 최댓값(maximum)과 최솟값(minimum)을 갖는다. 다시 말해, 임의의 $x\in E$에 대하여 $f(x^{\ast })\le f(x)\le f(y^{\ast })$를 만족하는 $x^{\ast },y^{\ast }\in E$가 존재한다. 이 정리에서 중요한 사실은 주어진 집합 $E$의 긴밀성(compactness)과 ..