p5.js 연습 007. 장미 곡선(Rose curve)

이번에는 장미 곡선(Rose curve)으로 불리는 곡선족을 그려 보았다. 장미 곡선은 다음가 같은 매개변수 방정식으로 나타낼 수 있다.

\begin{align*} x &= R \cos \left( \tfrac{n}{d} t \right) \cos(t) \\ y &= R \sin \left( \tfrac{n}{d} t \right) \sin(t) \end{align*}

$k = \tfrac{n}{d}$라 할 때, $k$가 짝수이면 $2k$개의 꽃잎이, $k$가 홀수이면 $k$개의 꽃잎이 그려지는 모습을 확인할 수 있다. 또한 $k$가 유리수이면 이 곡선은 닫힌 곡선이 되고, $k$가 무리수이면 이 곡선은 절대 다시 시작점으로 돌아가지 않아 원 $x^2 + y^2 = R^2$을 가득 채우게 된다.^[각주:1] 슬라이더를 움직인 후에는 꼭 왼쪽 아래에 Refresh 버튼을 눌러야 제대로 된 스파이로그래프를 볼 수 있다.

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1. 아쉽게도 p5.js 상에서는 무리수 $k$값에 대한 곡선의 모습을 확인하는 건 불가능하다. [본문으로]