p5.js 연습 008. 리사주 곡선(Lissajous curve)

이번에는 리사주 곡선(Lissajous curve)으로 불리는 곡선족을 그려 보았다. 리사주곡선은 다음과 같은 매개변수 방정식으로 나타낼 수 있다.

\begin{align*} x &= A \sin(at+d) \\ y &= B \sin(bt) \end{align*}

$a$와 $b$가 서로소이면, 이 두 숫자는 곡선에서 몇 개의 돌출부(lobe)가 있는지를 나타낸다고 한다. 아래 그림에서 $a=5$이므로, 세로로 다섯개의 돌출부가, $b=4$이므로 가로로는 네개의 돌출부가 그려짐을 확인할 수 있다. $a$와 $b$가 서로소가 아니면 최대공약수로 약분을 해 주었을 때의 값으로 돌출부의 개수는 판단할 수 있다. 또한 이 곡선을 3차원의 곡선으로 생각할 수 있는데, 이 때, $d$의 값은 이 곡선을 얼만큼 회전하여 정사영한 모습인지를 나타낸다고 한다.^[각주:1] 슬라이더를 움직인 후에는 꼭 왼쪽 아래에 Refresh 버튼을 눌러야 제대로 된 스파이로그래프를 볼 수 있다.

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1. 이 때, 회전축은 $a$와 $b$의 값에 따라 달라진다. [본문으로]