Schinzel의 정리 - $n$개의 격자점을 지나는 원의 존재성
좌표평면에서 격자점(lattice point)이란 좌표 $(x,\, y)$가 모두 정수인 점을 뜻한다. 이제 양의 정수 $n$에 대하여 정확하게 $n$개의 격자점을 지나는 원을 생각해 보자. 우선 $n=1$인 경우 간단히 $(3x-1)^2 + 9y^2 = 1$을 생각해 보면 $(\frac{1}{3},\, 1)$이고 반지름이 $\frac{1}{3}$인 원이므로 정확히 $1$개의 격자점 $(0,\,0)$을 지나는 것을 알 수 있다. 또한 $n=2$인 경우에는 원 $(2x-1)^2 + 4y^2 = 1$를 생각해 보면 중심이 $(\frac{1}{2},\, 1)$이고 반지름이 $\frac{1}{2}$인 원이므로 정확히 $2$개의 격자점 $(0,\, 0)$과 $(1, 0)$을 지남을 알 수 있다. 이와 같은 방법으..