조화수(harmonic number)는 정수가 될 수 있을까?
임의의 양의 정수 $n$에 대하여 $n$번째 조화수(harmonic number) $H_n$을 다음과 같이 정의하자. \[ H_n := \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k} \] 이 때, $n \to \infty$이면 수열 $(H_n)$이 양의 무한대로 발산함을 쉽게 증명할 수 있다. 만약 $(H_n)$이 $H$로 수렴한다고 가정해 보자. 그러면 $(H_n)$은 $H$로 절대수렴한다. 하지만 \[ \begin{align*} H & = \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} + \cdots \\[5px] & \geq \frac{1}{1} +..