수학적 귀납법 (Mathematical Induction) - 1. 수학적 귀납법과 다양한 변형
수학적 귀납법(Mathematical induction)이란 수학의 증명 방법 중 하나로, 주로 어떠한 명제가 모든 자연수에 대하여 성립함을 보이려고 할 때 이용된다. 수학적 귀납법은 두 단계로 이루어진다. 먼저 주어진 명제가 1에 대하여 (일반적으로 $k$에 대하여) 성립함을 보인다. 다음으로, 그 명제가 $1$ 이상의 ($k$ 이상의) 임의의 자연수 $n$에 대하여 성립하면, $n+1$에서도 성립함을 보인다. 그러면 수학적 귀납법에 의하여 주어진 명제가 모든 자연수에 ($k$ 이상의 자연수에) 대하여 성립하게 된다. 최초로 수학적 귀납법이 사용된 예로는 유클리드 (Euclid)의 소수의 무한성에 대한 증명에서 찾아 볼 수 있다. 하지만 유클리드는 수학적 귀납법을 자신이 사용한 증명의 방법으로서 명확히..