jjycjn's Math Storehouse

$x^2+1=0$이라는 방정식을 살펴보자. 이 방정식을 풀기 위하여 우리는 제곱하여 $-1$이 되는 수, 즉 $x^2=-1$을 만족하는 $x$의 값을 찾아내야 한다. 하지만 실수의 제곱은 음수가 나올 수 없으므로, 주어진 방정식은 실수 범위 내에서 해를 구할 수 없다. 따라서 이 방정식을 풀기 하여, 수 체계를 확장해야 할 필요성을 느끼는데, 다시말해 제곱해서 음수가 나올 수도 있는 수 체계로의 확장이 필요할 것 같다. 만일 제곱해서 $-1$이 되는 수, 즉 $\sqrt{-1}$의 존재를 인정한다면, 위의 방정식의 해는 $+\sqrt{-1}$ 또는 $-\sqrt{-1}$이 된다. 또한 $x^2-2x+5$ 같은 방정식의 경우도 실수 범위에서는..