jjycjn's Math Storehouse

공간 $X$가 임의로 주어졌다고 하자. 그러면 "공리적으로" $X$ 위의 $\sigma$-대수($\sigma$-algebra)를 정의하고, 가측공간(measurable space) $(X,\mathcal{A})$ 위에서 측도(meausre) $\mu$를 정의할 수 있음을 배운다. 또한 간단한 몇 가지 측도공간(measure space)의 예를 살펴보면서, $\sigma$-대수와 측도라는 개념이 그저 수학자들의 상상력의 산물이 아닌 실존하는 수학적 개념임을 배운다. 하지만 이는 모두 일단 $(X,\mathcal{A},\mu )$가 주어졌을 때, 이 공간이 측도공간임을 확인 하는 것일 뿐, 주어진 공간 $X$로 부터 $\mathcal{A}$와 $\mu$를 실제적으로 "구성하는" 방법에 대해서는..