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Construction of Measure (4) 카라테오도리 확장정리(Caratheodory Extension Theorem)
저번 글에서는 적당한 조건을 만족하는 집합족 E와 함수 ρ:E→[0,∞]로부터 외측도 μ∗:X→2X를 구성하고, 이 외측도로부터 카라테오도리 구성(Caratheodory construction)을 통하여 σ-대수 A와 완비측도 μ를 구성하는 방법에 대해서 알아보았다. 하지만 이렇게 구성한 측도 μ가 함수 ρ의 자연스러운 확장일까? 다시 말해 임의의 E∈E에 대하여 ρ(E)와 μ(E)가 같다고 할 수 있을까? 아래의 예제를 살펴보자. 예제 4.1 집합 X={1,2,3}와 집합족 $\mathcal{..
Analysis/Measure Theory  |  2016. 12. 1. 01:36

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