jjycjn's Math Storehouse

미적분학에서 주어진 급수 $\sum _n{a}_n$의 수렴여부를 판단할 때, 비판정법(ratio test) 또는 근판정법(root test)을 흔히 사용한다. 즉, 주어진 수열의 비 $\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|$ 또는 $n$제곱근 $\sqrt[n]{\left|a_n\right|}$의 극한이 존재할 때, 이 극한의 크기에 따라서 주어진 급수의 수렴 여부를 판단 하게 된다. 하지만 굳이 수열의 비나 $n$제곱근의 극한이 존재하지 않더라도 상극한(limit superior) 또는 하극한(limit inferior)에 대하여 비판정법이나 근판정법을 이용할 수 있는데, 자세한 판정법의 내용은 다음과 같다. 정리. 비판정법(ratio test) 주어진 급수 $\sum _n{a}_n$에 대하여,..