jjycjn's Math Storehouse

부분환(subring)과 아이디얼(ideal) 정의 3.1 주어진 환 $R$의 부분환(subring) $S$란 $R$의 부분집합으로써 $R$에 주어진 연산에 대하여 환이 됨을 의미한다. 다시 말해, 임의의 $a,b\in S$에 대하여 $a-b,ab\in S$가 성립할 때 $S$를 $R$의 부분환이라 한다. 따라서 $S$는 뺄셈(subtraction)과 곱셈(multiplication)에 대하여 닫혀있음을 알 수 있다. 참고. 부분환에 대한 두번째 정의가 주어진 부분집합 $S$가 부분환이 됨을 보이는데 좀 더 유용하다. 왜냐하면 $S$의 원소들이 결합법칙(associativity)과 분배법칙(distributivity)을 만족해야 함을 보일 필요가 없기 때문이다. 예제 3.2 짝수 정수들..