메르센 소수(Mersenne prime)의 목록

최근(2018년 1월 3일) GIMPS 프로젝트(Great Internet Mersenne Prime Search project)로부터 50번째 메르센 소수(Mersenne prime)가 발견되었다는 소식이 들려왔다. 정수 $n$에 대하여 $M_n := 2^n - 1$의 형태를 갖는 수를 메르센 수(Mersenne number)라 하는데, 이 중 소수인 메르센 수를 특별히 메르센 소수라 한다. 이 때, $n$이 합성수이면 $M_n$ 또한 합성수이기 때문에, $n$이 소수인 경우만 확인하면 충분하고 따라서 모든 메르센 소수는 적당한 소수 $p$에 대하여 $M_p = 2^p - 1$의 형태로 나타낼 수 있다. 하지만 임의의 소수 $p$에 대하여 $M_p$가 언제나 메르센 소수가 되는 것은 아니다. 예를 들어 $p=11$인 경우,

\[ M_{11} = 2^{11} - 1 = 2047 = 23 \times 89 \]

가 되어 합성수이다. 

메르센 소수가 무한히 많이 존재하는지는 아직 알려져 있지 않았으며, 현재까지 모두 50개의 메르센 소수가 발견되었다. 아래 표는 모든 메르센 소수의 목록이다. 아래 표에서 46-50번째 메르센 소수에 붙은 *표시는 이 수들 사이에 아직 발견되지 않은 다른 메르센 소수가 있는지 아직 알려지지 않았음을 뜻한다.

#	p	자릿수	발견 날짜	발견자
1	2	1	기원전 430년 경	고대 그리스
2	3	1	기원전 430년 경	고대 그리스
3	5	2	기원전 300년 경	고대 그리스
4	7	3	기원전 300년 경	고대 그리스
5	13	4	1456년	알려지지 않음
6	17	6	1588년	Pietro Cataldi
7	19	6	1588년	Pietro Cataldi
8	31	10	1772년	Leonhard Euler
9	61	19	1883년 11월	Ivan M. Pervushin
10	89	27	1911년 6월	Ralph Ernest Powers
11	107	33	1914년 6월 1일	Ralph Ernest Powers
12	127	39	1876년 1월 10일	Édouard Lucas
13	521	157	1952년 1월 30일	Raphael M. Robinson
14	607	183	1952년 1월 30일	Raphael M. Robinson
15	1,279	386	1952년 6월 25일	Raphael M. Robinson
16	2,203	664	1952년 10월 7일	Raphael M. Robinson
17	2,281	687	1952년 10월 9일	Raphael M. Robinson
18	3,217	969	1957년 9월 8일	Hans Riesel
19	4,253	1,281	1961년 11월 3일	Alexander Hurwitz
20	4,423	1,332	1961년 11월 3일	Alexander Hurwitz
21	9,689	2,917	1963년 5월 11일	Donald B. Gillies
22	9,941	2,993	1963년 5월 16일	Donald B. Gillies
23	11,213	3,376	1963년 6월 2일	Donald B. Gillies
24	19,937	6,002	1971년 3월 4일	Bryant Tuckerman
25	21,701	6,533	1978년 10월 30일	Landon Curt Noll & Laura Nickel
26	23,209	6,987	1979년 2월 9일	Landon Curt Noll
27	44,497	13,395	1979년 4월 8일	Harry L. Nelson & David Slowinski
28	86,243	25,962	1982년 9월 25일	David Slowinski
29	110,503	33,265	1988년 1월 29일	Walter Colquitt & Luke Welsh
30	132,049	39,751	1983년 9월 19일	David Slowinski
31	216,091	65,050	1985년 9월 1일	David Slowinski
32	756,839	227,832	1992년 2월 17일	David Slowinski & Paul Gage
33	859,433	258,716	1994년 1월 4일	David Slowinski & Paul Gage
34	1,257,787	378,632	1996년 9월 3일	David Slowinski & Paul Gage
35	1,398,269	420,921	1996년 11월 13일	GIMPS / Joel Armengaud
36	2,976,221	895,932	1997년 8월 24일	GIMPS / Gordon Spence
37	3,021,377	909,526	1998년 1월 27일	GIMPS / Roland Clarkson
38	6,972,593	2,098,960	1999년 6월 1일	GIMPS / Nayan Hajratwala
39	13,466,917	4,053,946	2001년 11월 14일	GIMPS / Michael Cameron
40	20,996,011	6,320,430	2003년 11월 17일	GIMPS / Michael Shafer
41	24,036,583	7,235,733	2004년 5월 15일	GIMPS / Josh Findley
42	25,964,951	7,816,230	2005년 2월 18일	GIMPS / Martin Nowak
43	30,402,457	9,152,052	2005년 12월 15일	GIMPS / Curtis Cooper & Steven Boone
44	32,582,657	9,808,358	2006년 9월 4일	GIMPS / Curtis Cooper & Steven Boone
45	37,156,667	11,185,272	2008년 9월 6일	GIMPS / Hans-Michael Elvenich
46*	42,643,801	12,837,064	2009년 4월 12일	GIMPS / Odd M. Strindmo
47*	43,112,609	12,978,189	2008년 8월 23일	GIMPS / Edson Smith
48*	57,885,161	17,425,170	2013년 1월 25일	GIMPS / Curtis Cooper
49*	74,207,281	22,338,618	2015년 9월 17일	GIMPS / Curtis Cooper
50*	77,232,917	23,249,425	2017년 12월 26일	GIMPS / Jon Pace

만약 GIMPS 프로젝트에 직접 참여하고 싶다면 아래 링크

https://www.mersenne.org/

로 들어가서 관련 프로그램을 다운받아 실행하면 된다.