오름차순 수(ascending number)와 내림차순 수(descending number) 사이의 관계
$1$부터 $9$까지의 모든 수를 내림차순(descending order)으로 적은 수 $987654321$과 오름차순(ascending order)으로 적은 수 $123456789$를 비교해 보면, 처음 수가 나중 수의 대략 $8$배 가량 된다는 사실을 확인할 수 있다. 이 관계를 좀 더 자세히 계산해 보면 다음과 같은 관계를 갖는다. \[ \frac{987654321 - 1}{123456789 + 1} = 8 \] 즉, $1$부터 $9$까지의 모든 수를 내림차순으로 적은 수 $987654321$에서 $1$을 뺀 수를, 오름차순으로 적은 수 $123456789$에 $1$을 더한 수로 나누면, 이 결과는 정수가 된다. 재미있는 것은 십진법에서 뿐만 아니라, 임의의 정수 $b \geq 2$에 대하여 $b$..