이항계수(binomial coefficient)들의 조화평균과 이차평균
예전에 "이항계수(binomial coefficient)들의 산술평균과 기하평균"이라는 주제로 글을 올린 적이 있다. 이번에는 이 주제를 좀 더 확장하여 이항계수들의 조화평균(harmonic mean) $H_n$과 이차평균(quadratic mean) $Q_n$에 대해서 생각해 보자. 여기서 $H_n$과 $Q_n$은 다음과 같이 정의되는 값이다. \[ H_n = \frac{n+1}{\sum_{k=0}^{n} \tfrac{1}{\binom{n}{k}}}, \qquad Q_n = \sqrt{\frac{1}{n+1}\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}^2} \] 이번에도 $\sqrt[n]{H_n}$과 $\sqrt[n]{Q_n}$의 극한값을 각각 계산해 보도록 하자. $ $ $\sqrt[n]{H_n..