바나흐-타르스키 역설 - 1. 소개
무한대(infinity)와 무한집합(infinite set)수학에서 무한대(infinity)의 개념을 처음 접하면 우리의 기존 상식이 깨지는 경우가 빈번히 발생한다. 예를 들어 임의의 실수 $x \in \R$을 생각해 보자. 그러면 $x+1$은 언제나 원래의 수 $x$보다 크다. 즉, $x < x+1$이 성립한다. 하지만 $x = \infty$라 하면 이야기가 달라진다. 우선 $\infty+1$는 무한대에 $1$을 더해준 것과 같으므로 역시 무한대일 것임은 짐작할 수 있다. 하지만, $\infty$와 $\infty+1$의 크기를 비교해 보면 어떻게 될까? 무한대의 대소비교에서는 더이상 위와 같은 부등식이 성립하지 않고, $\infty = \infty+1$이 되는데, 이를 다시 말하면 무한대에 $1$을 더..