환(ring)에서 체(field)까지 - 1. 환(ring)
환(ring) 먼저 환(ring)의 정의부터 시작해 보도록 하자. 정의 1.1 환(ring)이란 아래의 공리들을 만족하는 이항연산(binary operation)이 정의 된 집합 $R$을 말한다: $R$은 연산 $+$에 대하여 가환군(Abelian group)을 이룬다. 즉, $R$은 연산 $+$에 대해 닫혀있고(closed), 연산 $+$는 결합법칙(associativity law)을 만족하며, $R$에 연산에 대한 항등원(identity)이 존재하고, $R$의 각각의 원소에 대하여 역원(inverse) 또한 존재하며, 마지막으로 $+$가 교환법칙(commutativity law)을 만족한다. ($R$은 연산 $\,\cdot\,$에 대해 닫혀있고,) 연산 $\,\cdot\,$은 결합법칙(associat..