'$2$의 거듭제곱근은 유리수가 아니다'에 대한 증명
예전에 '소수의 제곱근은 유리수가 아니다'라는 명제에 대한 두가지 증명을 올린 적이 있다. '소수의 제곱근은 유리수가 아니다'에 대한 증명 '소수의 제곱근은 유리수가 아니다'에 대한 또다른 증명 이번에는 조금 관점을 달리해서 $n \geq 2$인 정수에 대하여 $\sqrt[n]{2}$, 즉, $2$의 임의의 거듭제곱근은 유리수가 아님을 증명해보자. 이 사실은 간단한 정리 하나를 보조정리 삼아서 매우 간단하게 증명할 수 있다. $ $ 보조정리. 페르마의 마지막 정리(Fermat's last theorem) $n \geq 3$에 대하여 식 $a^n + b^n = c^n$을 만족하는 양의 정수쌍 $(a,\, b,\, c)$는 존재하지 않는다. $ $ 이제 이 사실을 바탕으로 $n \geq 2$인 정수에 대하여..